关于“未解除劳动关系无固定期限劳动合同二倍工资差额支付到什么时间”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

结论前置

在未解除劳动关系且用人单位未与劳动者签订无固定期限劳动合同的情况下，二倍工资差额的支付时间通常自应当订立无固定期限劳动合同之日起，至双方补订无固定期限劳动合同的前一日，或至劳动者主张权利之日（如仲裁申请日），但最长不超过11个月。

详细解答

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 支付起算时间：

   • 支付二倍工资差额的起算时间为应当订立无固定期限劳动合同之日。例如，连续订立二次固定期限劳动合同后，续订时应签订无固定期限劳动合同，若用人单位未签订，则自第二次固定期限劳动合同期满的次日起开始计算。

3. 支付截止时间：

   • 一般而言，二倍工资差额的支付截止至双方补订无固定期限劳动合同的前一日。
   • 若双方一直未补订无固定期限劳动合同，则支付至劳动者主张权利之日，如提起劳动仲裁申请之日。
   • 但无论何种情况，支付二倍工资差额的月份数最长不超过11个月。

4. 注意事项：

   • 劳动者在主张二倍工资差额时，需注意仲裁时效的限制，一般应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出申请。
   • 劳动者应准备相关证据证明劳动关系存在、工作年限、工资情况等，以便在仲裁或诉讼中有效维权。

5. 实际案例：

   • 以姜某与某学校的案例为例，双方已连续两次订立固定期限劳动合同，符合订立无固定期限劳动合同的条件。但某学校未按时与姜某订立无固定期限劳动合同，直至姜某申请仲裁后才补签。在此情况下，仲裁委员会裁决某学校支付姜某未订立无固定期限劳动合同期间的二倍工资差额。

综上所述，未解除劳动关系无固定期限劳动合同二倍工资差额的支付时间，通常自应当订立无固定期限劳动合同之日起，至双方补订无固定期限劳动合同的前一日或劳动者主张权利之日，但最长不超过11个月。劳动者在维权过程中应注意仲裁时效和证据准备。