在诉讼过程中，如果公司名称发生了变更，这是一个需要谨慎处理的问题。以下是对此情况的详细解答：
一、公司名称变更对诉讼的影响
诉讼主体资格：
- 公司名称的变更并不会影响其作为诉讼主体的资格。根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国公司法》的相关规定，企业名称变更后，其法人主体资格、权利义务关系均保持不变。原有公司的权利义务应当由变更后的公司享有或承担，变更后的主体是适格诉讼主体。
审限问题：
- 公司名称的变更不会影响审限。无论是原告还是被告变更名称，法院都可以直接或依申请变更诉讼主体，这一变更并不涉及程序时限的限制。
二、应对流程和方法
及时通知：
- 公司在完成名称变更登记后，应尽快将变更情况书面通知受理案件的法院和对方当事人。通知内容应包括企业原名称、新名称、变更登记的相关证明材料等，确保信息的准确性和完整性。
提交证明材料：
- 需要向法院提交如工商行政管理部门核发的《企业名称变更核准通知书》、变更后的营业执照副本等证明材料。法院会对这些材料进行审核，确认企业名称变更的合法性和真实性，并在诉讼文书中对企业的新名称予以更正。
更新诉讼文书和法律文件：
- 涉及公司的所有诉讼文书和其他法律文件都需要进行相应的更改，将原公司名称替换为新公司名称，并加盖变更后的公司公章。更改后的文件应及时提交给法院备案，并按照法律规定的送达程序送达给对方当事人。
申请变更被告（如需）：
- 在某些情况下，如果原告需要，可以向法院提出变更被告的申请，并提供相关证据证明公司名称的变更事实。法院在审查确认后，会对诉讼主体进行相应的调整。
三、可能出现的问题及解决措施
对方当事人提出异议：
- 如果对方当事人对公司名称变更的真实性或合法性提出异议，公司应提供充分的证据证明名称变更的合法性和合理性，如工商行政管理部门的核准文件、企业内部的决议文件等。
法院对主体资格的审查：
- 法院在审理案件过程中可能会对变更名称后的公司主体资格进行严格审查。公司应积极配合法院的审查工作，提供完整、准确的证明材料，确保法院能够顺利确认其主体资格。
综上所述，公司在诉讼过程中变更名称并不会影响其作为诉讼主体的资格和权利义务的承担。但为确保诉讼程序的顺利进行和维护自身合法权益，公司应严格按照法律程序和规定进行操作，并及时通知相关方、提交相关材料以及更新相关信息。