在起诉过程中，如果公司名称发生了变更，处理方式主要依据诉讼程序的具体阶段和变更的具体情况来确定。以下是根据不同情况给出的具体建议：

1. 诉讼尚未开始，公司名称已变更：

   • 在这种情况下，你应当直接以变更后的公司名称作为被告提起诉讼。确保在起诉状中明确注明被告的变更后名称，并提供相应的公司变更登记证明作为证据。

2. 诉讼已经开始，公司名称在诉讼过程中变更：

   • 若公司名称在诉讼过程中发生变更，你需要及时向法院提交公司名称变更的证明材料，如公司变更登记证明等，并申请法院将诉讼中的被告名称变更为新的公司名称。
   • 同时，你应当关注公司名称变更是否对案件的实体审理产生影响，如公司性质、股权结构等是否发生变化，这些变化可能需要对诉讼策略进行调整。

3. 公司名称变更导致管辖问题：

   • 如果公司名称变更导致案件管辖权发生变化，你需要根据新的公司名称和注册地等信息，重新确定案件的管辖法院，并及时向法院提出管辖权异议或申请移送管辖。

4. 注意公司名称变更的合法性：

   • 在处理公司名称变更的问题时，你还应当注意审查公司名称变更的合法性，确保变更手续齐全、合规，避免因此导致诉讼主体不适格或影响案件的实体审理。

综上所述，面对公司名称变更的情况，你需要根据诉讼程序的具体阶段和变更的具体情况，采取相应的处理措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。