针对公司更名后涉及起诉的问题，这确实是一个需要细致处理、涉及法律合规与品牌保护的重要事项。以下是一套全面且操作性强的应对策略，希望能为您提供清晰的指导：

一、立即咨询专业律师，全面评估案情

首先，公司应迅速联系并咨询专业的知识产权律师或公司法律师。律师将详细评估案件的具体情况，包括更名的原因、是否涉及侵权或混淆、对方起诉的法律依据等，并为公司提供最合适的应对策略。同时，在律师的指导下，仔细审查对方提交的起诉状及相关证据材料，以便有针对性地准备答辩。

二、收集并整理证据，准备答辩材料

公司应积极收集证明自身更名合法性及原名称使用情况的相关证据，如：

• 更名合法性证明：工商变更登记文件、更名公告等，证明公司更名已依法进行。
• 原名称使用证据：商标注册证（如涉及）、名称预先核准通知书、公司使用原名称的持续时间、宣传资料、合同、发票等，证明原名称的正当性和合理性。
• 知名度证据：媒体报道、荣誉证书、市场份额数据等，证明原名称的市场知名度和美誉度。

在律师的指导下，撰写答辩状，针对对方的指控进行反驳，并提出自己的观点和理由。同时，准备好相关证据材料的复印件或原件以供法庭质证。

三、积极参与庭审，考虑和解或调解

如果案件进入庭审阶段，公司应积极配合律师参与庭审过程，如实陈述事实，回答法官和对方当事人的提问。保持冷静和理智，避免情绪化的言辞和行为。

同时，在某些情况下，与对方达成和解或接受调解可能是一个更为高效和经济的解决方案。通过协商，双方可以就名称使用、赔偿等问题达成一致意见，从而避免长时间的诉讼过程和额外的费用支出。

四、尊重并执行法院判决（如涉及更名判决）

如果法院最终判决公司需要更名（尽管这通常是在确认原名称存在侵权或混淆的情况下），公司应尊重并执行法院的判决。在此阶段，应遵循以下具体步骤：

1. 遵守判决期限：仔细研读法院判决书，明确规定的改名期限，务必在期限内完成相关操作。
2. 确定新名称：组织相关人员共同商讨新的公司名称，并确保新名称不与他人在先权利冲突。通过商标检索、企业名称查询系统等工具对新名称进行全面的查重和风险评估。
3. 办理工商变更登记：准备好相关文件，前往当地工商行政管理部门办理公司名称变更登记手续。
4. 变更相关证照和备案信息：及时到税务、银行、社保等部门办理相关证照和备案信息的变更。
5. 更新品牌标识和宣传资料：对公司的官方网站、社交媒体账号、宣传海报等所有涉及公司名称的品牌标识和宣传资料进行全面更新。
6. 通知合作伙伴和客户：通过正式的函件、邮件等方式，及时将公司名称变更事宜通知合作伙伴、客户等相关方。

五、加强品牌保护和监测，总结经验教训

为避免类似纠纷再次发生，公司应加强品牌保护和监测工作：

• 定期检查：定期检查市场上是否存在侵犯公司名称或商标权的行为，并采取必要的法律措施予以打击。
• 完善内部管理：对此次名称变更事件进行深入复盘，分析导致纠纷的原因，完善公司内部的知识产权管理和审查机制。
• 提升法律意识：加强员工的法律培训，提升法律意识和风险防控能力。

综上所述，面对公司更名后涉及起诉的问题，公司应保持冷静和理智，积极寻求专业法律帮助，并采取有效的应对措施来维护公司的合法权益。通过全面评估案情、收集证据、准备答辩、积极参与庭审、尊重并执行法院判决（如涉及）以及加强品牌保护和监测等措施，公司可以有效应对名称纠纷，保护自身品牌形象和市场竞争力。