在诉讼过程中，当事人变更名称的，法院会继续审理案件，但会依法对相关诉讼文书中的当事人名称进行变更，以确保诉讼程序的顺利进行和裁判文书的准确性。具体处理方式如下：
法院依职权变更：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百零九条：“原告提供被告的姓名或者名称、住所等信息具体明确，足以使被告与他人相区别的，可以认定为有明确的被告。诉讼过程中，当事人主张的法律关系性质或者民事行为效力与人民法院根据案件事实作出的认定不一致的，人民法院应当将法律关系性质或者民事行为效力作为焦点问题进行审理。但法律关系性质对裁判理由及结果没有影响，或者有关问题已经当事人充分辩论的除外。存在前款情形，当事人变更诉讼请求的，人民法院应当准许并可以根据案件的具体情况重新指定举证期限。（虽此条未直接提及名称变更，但体现了法院在诉讼中根据实际情况调整的职权原则）更直接相关的是，在诉讼过程中，若当事人变更名称，法院会依职权对诉讼文书中的当事人名称进行相应变更**。这是因为当事人的名称是诉讼文书的重要组成部分，必须准确无误地反映当事人的身份信息。
当事人应及时通知法院：
- 当事人在变更名称后，有义务及时通知法院，并提供相关的变更证明文件，如工商登记变更通知书、名称变更核准通知书等。这些文件是法院确认当事人身份变更的重要依据，也是法院对诉讼文书进行相应变更的基础。
法院对变更后的名称进行审查：
- 法院在收到当事人提供的变更证明文件后，会对变更后的名称进行审查，确认其真实性和合法性。如果变更后的名称符合法律规定，且没有侵犯他人的合法权益，法院会予以认可，并在诉讼文书中进行相应变更。
诉讼程序的连续性：
- 当事人变更名称并不会影响诉讼程序的连续性。法院会继续对案件进行审理，并依据变更后的当事人名称作出裁判。同时，已经进行的诉讼行为（如证据交换、庭审等）仍然有效，不会因为当事人名称的变更而受到影响。
建议：
- 及时沟通：当事人在变更名称后，应尽快与法院取得联系，告知变更情况，并提供相关证明文件，以确保诉讼程序的顺利进行。
- 保留证据：当事人应妥善保管与名称变更相关的所有文件和证据，以备法院审查时使用。
- 关注诉讼进展：在名称变更后，当事人应继续关注案件的诉讼进展，确保自己的权益得到充分保障。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。