结论前置：幼儿园未遵守第一次约定的试用期且未签订劳动合同，这种行为违反了《劳动合同法》的相关规定。幼儿园应当与劳动者签订书面劳动合同，并遵守约定的试用期。如未做到，劳动者有权要求幼儿园承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 试用期约定与劳动合同签订：

   • 根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 试用期是劳动合同的一部分，应当在劳动合同中明确约定。如果幼儿园未与劳动者签订书面劳动合同，那么试用期的约定也就失去了法律效力。

2. 法律责任：

   • 如果幼儿园未按照约定与劳动者签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 对于试用期的违规约定，劳动者可以向劳动监察部门投诉，要求幼儿园纠正并赔偿因此造成的损失。

3. 劳动者权益保护：

   • 劳动者在面对幼儿园未遵守试用期约定且未签订劳动合同的情况时，应保留好相关证据，如工作记录、工资支付凭证等，以便在维权时使用。
   • 劳动者可以与幼儿园协商，要求签订书面劳动合同并遵守约定的试用期。如果协商无果，劳动者可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。

综上所述，幼儿园未遵守第一次约定的试用期且未签订劳动合同是违法的。劳动者有权要求幼儿园签订书面劳动合同并遵守相关法律法规，如幼儿园拒绝或拖延，劳动者可以采取法律手段维护自己的权益。如有进一步问题，请直接向我咨询。