针对您提出的问题，关于农民工在私人老板处工作未签劳动合同是否可以随时离职，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，私人老板未与员工签订劳动合同是违法的行为。根据中国的劳动法律法规，劳动合同是保障劳动者权益的重要文件，它明确了双方的权利和义务。然而，尽管老板未签合同违法，员工并不能因此就随意离职。

在离职方面，员工仍然需要遵循一定的流程。具体来说，如果是在试用期内，员工需要提前3天通知老板离职意向；如果已经过了试用期，则需要提前30天通知。这样的规定是为了确保工作的连续性和稳定性，同时也是对员工和雇主双方权益的一种保护。

另外，由于老板未签订劳动合同，员工有权要求老板支付双倍工资作为补偿。如果老板拒绝支付或者存在其他违法行为，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动仲裁的时效期是一年，从员工知晓或者应当知晓自己的权利被侵害之日起算。

在离职过程中，员工还需要注意一些细节问题。比如，确保自己能够顺利拿到应得的工资报酬和加班费用等；如果涉及到工作交接的问题，也需要妥善处理，以避免引发不必要的纠纷。

综上所述，虽然私人老板未与员工签订劳动合同是违法的，但员工在离职时仍然需要遵循一定的流程和规定。同时，员工也有权要求老板支付双倍工资作为补偿，并通过合法途径来维护自己的权益。希望这些解答能够对您有所帮助。