您好，关于您提出的“农民工没有劳动合同是否可以随时离职”的问题，这确实是一个涉及劳动法的重要问题，我会为您详细解答。

首先，要明确的是，即使没有签订书面的劳动合同，劳动者与用人单位之间仍然可能存在事实劳动关系。因此，离职问题并不能简单地以“是否签订劳动合同”为唯一判断标准。

如果用人单位存在过错行为：

在这种情况下，劳动者是有权随时离职的，并且可以依法获得相应的补偿。这些过错行为包括但不限于：

1. 未提供必要的劳动保护或劳动条件，比如让劳动者在危险环境中工作却不提供防护设备；
2. 未及时足额支付劳动报酬，比如经常拖欠工资或者未按约定时间和金额发放；
3. 未依法缴纳社会保险费，比如未为劳动者缴纳养老保险、医疗保险等；
4. 规章制度违反法律法规，比如规定员工超时工作且不支付加班费，从而损害了劳动者的权益。

如果用人单位存在上述任一过错行为，依据《劳动合同法》的相关规定，劳动者不仅可以解除劳动合同，还有权根据工作年限获得经济补偿。

如果用人单位不存在过错行为：

在这种情况下，尽管双方没有签订书面劳动合同，但事实劳动关系仍然存在。此时，劳动者不能随意随时离职，而需要遵循法定程序。具体来说，劳动者需要提前三十日以书面形式通知用人单位（如果处于试用期，则提前三日通知），然后才可以解除劳动合同。

此外，我还想提醒您的是，根据《劳动合同法》的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是用人单位因未履行法定义务而应承担的责任，您可以通过劳动仲裁等途径来主张这一权益。

综上所述，劳动者在未签订劳动合同的情况下的离职权利并不是绝对的，而是取决于用人单位是否存在过错行为。无论何种情况，我都建议您了解自身的权益和法律责任，确保在离职过程中遵守相关法律法规，以维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。