员工偷偷打包走客人的东西，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，以劳动者严重违反用人单位的规章制度或严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害为由，解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一. 解除劳动合同的法律依据

1. 《劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。员工偷偷打包走客人的东西，显然属于严重违反用人单位规章制度的行为，同时也可能给用人单位造成财产损失或声誉损害，因此用人单位有权解除劳动合同。

二. 解除劳动合同的程序

1. 调查核实：用人单位应对员工的违纪行为进行调查核实，确保事实清楚、证据确凿。这包括但不限于调取监控录像、询问相关证人等。
2. 通知工会：用人单位在解除劳动合同前，应事先将理由通知工会。若用人单位未建立工会，则无需此步骤。
3. 解除劳动合同：在调查核实并履行通知工会程序后，用人单位可以正式作出解除劳动合同的决定，并向员工出具解除劳动合同通知书。

三. 解除劳动合同的注意事项

1. 确保证据充分：在解除劳动合同前，用人单位必须确保掌握充分的证据，以证明员工的违纪行为。否则，若员工提起劳动争议，用人单位可能面临败诉的风险。
2. 遵守法定程序：用人单位在解除劳动合同时，必须遵守法定的程序，包括调查核实、通知工会、出具解除劳动合同通知书等。若程序违法，即使员工存在违纪行为，用人单位也可能因程序瑕疵而承担法律责任。

四. 后续处理

1. 办理离职手续：在解除劳动合同后，用人单位应为员工办理离职手续，包括结算工资、退还押金等。
2. 防范类似事件：用人单位应加强对员工的管理和培训，提高员工的法律意识和职业道德水平，以防范类似事件的再次发生。

我建议：在解除劳动合同前，用人单位应充分考虑员工的违纪行为是否达到“严重”程度，以及是否给用人单位造成“重大损害”。同时，应确保掌握充分的证据，并严格遵守法定的程序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。