店家在承担连带责任后，有权向有过错的供应商或员工追偿。以下是对此问题的详细分析：
一. 店家承担连带责任后的追偿权
连带责任的法律性质：
- 连带责任是指两个或两个以上的债务人，对同一债务共同承担责任，债权人可以要求任何一个债务人承担全部债务。
- 在本案例中，供货商送货导致路人摔伤，店家因连带责任被判赔偿。但这并不意味着店家是最终的责任承担者。
追偿权的法律依据：
- 《民法典》第一千一百六十五条规定：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
- 《民法典》第一千一百九十一条规定：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”
- 根据上述法条，如果供应商或员工在送货过程中存在过错，导致路人摔伤，店家在承担连带责任后，有权向这些有过错的主体追偿。
二. 追偿的具体条件
供应商的过错：
- 如果供应商在送货过程中，如因货物堆放不当、驾驶不当等原因导致路人摔伤，那么供应商存在过错，店家有权向其追偿。
员工的过错：
- 如果员工在协助送货或执行工作任务时，因疏忽大意或违反操作规程导致路人摔伤，店家同样有权在承担连带责任后向员工追偿。
三. 追偿的方式和范围
追偿方式：
- 店家可以通过协商、调解或诉讼等方式向供应商或员工追偿。
追偿范围：
- 追偿的范围应包括店家因承担连带责任而支付的全部赔偿费用，以及因此产生的合理律师费、诉讼费等。
我建议：店家在承担连带责任后，应及时收集证据，明确供应商或员工的过错，并通过合法途径向其追偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。