面包连锁店因租金到期闭店，员工可以申请劳动仲裁要求赔偿，但具体赔偿请求能否得到支持需根据具体情况分析。以下是对此问题的详细解答：

1. 劳动合同履行情况：

   • 若面包连锁店因租金到期闭店导致无法继续履行与员工的劳动合同，且未提前与员工协商或按照法律规定给予经济补偿，员工有权根据《劳动合同法》的相关规定，向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求连锁店支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的具体数额通常根据员工在连锁店的工作年限、月工资标准等因素确定。

2. 闭店是否构成“经济性裁员”：

   • 若连锁店因经营困难等原因，需要裁减人员并符合《劳动合同法》中关于“经济性裁员”的规定，则应按该法规定的程序进行，并支付相应的经济补偿。
   • 若连锁店未按照法定程序进行经济性裁员，员工同样有权申请劳动仲裁，要求连锁店支付违法裁员的赔偿金。

3. 员工权益保护：

   • 无论连锁店因何种原因闭店，都应确保员工的合法权益得到保护。员工在申请劳动仲裁时，除要求经济补偿外，还可根据具体情况提出其他合理的赔偿请求，如未休年假补偿、加班费等。

4. 劳动仲裁程序：

   • 员工在申请劳动仲裁前，应尽可能收集与劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资单、考勤记录等。
   • 申请劳动仲裁时，需按照劳动仲裁委员会的要求填写申请书，并提交相关证据材料。
   • 劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。若员工对裁决结果不服，可依法向人民法院提起诉讼。

综上所述，面包连锁店因租金到期闭店，员工可以根据具体情况申请劳动仲裁要求赔偿。在申请劳动仲裁前，员工应充分了解自己的权益和法律规定，并尽可能收集相关证据以支持自己的赔偿请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。