员工提出书面离职后，单位不通知员工退工是不合法的。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在提出离职后，用人单位有义务在一定期限内为劳动者办理离职手续，并出具解除或者终止劳动合同的书面证明。如果用人单位未按照法律规定履行这一义务，将可能承担相应的法律责任。

具体分析

1. 劳动者的离职权利：

   • 劳动者有权根据法律规定和劳动合同约定提出离职。
   • 提出离职后，劳动者应等待用人单位的离职手续和退工通知。

2. 用人单位的义务：

   • 用人单位在收到劳动者的离职申请后，应依法为劳动者办理离职手续。
   • 离职手续包括但不限于工作交接、薪资结算、出具解除或终止劳动合同的书面证明等。
   • 用人单位有义务在合理期限内通知劳动者退工，并办理相关手续。

3. 不通知退工的法律后果：

   • 如果用人单位在劳动者提出离职后不进行处理或不通知退工，将构成对劳动者合法权益的侵犯。
   • 劳动者可以依法向劳动行政部门投诉，要求用人单位履行义务并承担相应的法律责任。
   • 在某些情况下，劳动者还可以要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。

建议与行动

如果你已经提出了书面离职申请，但用人单位未通知你退工或未办理相关手续，你可以采取以下措施：

1. 与用人单位沟通：首先尝试与用人单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解离职手续的办理情况，并催促其尽快通知你退工。

2. 向劳动行政部门投诉：如果沟通无果，你可以向当地的劳动行政部门投诉，要求用人单位履行其义务并承担法律责任。

3. 寻求法律援助：如果你认为自己的合法权益受到了严重侵犯，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，员工提出书面离职后，单位不通知员工退工是不合法的。劳动者应依法维护自己的合法权益，要求用人单位履行义务并承担相应的法律责任。