针对您提出的问题，即在路上丢失物品后，警察通过监控找到捡拾者但其声称已丢弃物品的情况，我们可以从法律角度进行分析并提供相应的建议。

结论前置：在法律上，您有权要求捡拾者返还拾得物或赔偿相应损失，但其声称已丢弃并不免除其法律责任。您可以通过民事诉讼途径追究其责任，并尽可能收集证据以支持您的主张。

详细分析：

1. 拾得遗失物的法律责任：

   • 根据《民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人。拾得人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。
   • 拾得人在遗失物送交有关部门前，有关部门在遗失物被领取前，应当妥善保管遗失物。因故意或者重大过失致使遗失物毁损、灭失的，应当承担民事责任。

2. 捡拾者声称已丢弃的处理：

   • 即便捡拾者声称已丢弃拾得物，这并不改变其拾得遗失物并应承担返还或保管义务的事实。
   • 如果捡拾者无法证明其已合理处置拾得物（如归还权利人或送交有关部门），则仍需承担相应的法律责任。

3. 法律建议：

   • 收集证据：首先，您应尽可能收集相关证据，包括监控录像、证人证言等，以证明捡拾者拾得了您的物品。
   • 与捡拾者协商：在掌握足够证据的基础上，您可以尝试与捡拾者进行协商，要求其返还拾得物或赔偿相应损失。
   • 提起诉讼：如果协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求捡拾者承担法律责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。

4. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
   • 如有需要，您可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护您的合法权益。

综上所述，即便捡拾者声称已丢弃拾得物，您仍有权要求其返还或赔偿相应损失。建议您通过收集证据、与捡拾者协商或提起诉讼等方式来维护您的合法权益。