被喝酒的人推搡后，警察来了选择私聊解决，之后仍然可以索要赔偿。具体分析如下：

首先，从法律角度来看，即使当时选择了私聊并让对方离开，你仍然有权利在事后寻求法律途径来维护自己的权益。如果推搡行为导致了你的身体或财产受到损害，那么你有权要求对方承担相应的赔偿责任。

其次，选择私聊并不意味着你放弃了后续的法律权利。私聊可能只是一种暂时的解决方式，如果后续发现损害比预期严重，或者对方没有按照私聊时的约定进行赔偿，你完全有权通过法律手段来维护自己的权益。

最后，需要注意的是，在寻求赔偿时，你需要提供充分的证据来证明对方的推搡行为以及由此导致的损害。这可能包括现场监控录像、目击者证言、医疗记录等。只有提供了充分的证据，才能更有力地支持你的赔偿请求。

综上所述，即使当时选择了私聊并让对方离开，你仍然有权在事后索要赔偿。如果需要进行法律维权，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。