结论前置：每月发工资但没签劳动合同，用人单位的行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》。劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，并在一定条件下，视为双方已订立无固定期限劳动合同。劳动者应通过合法途径积极维护自己的权益。

对用人单位的影响及法律责任

1. 支付双倍工资：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若员工月工资为5000元，从第二个月起至满一年前的这段时间内，用人单位需每月额外支付5000元作为赔偿。

2. 面临行政处罚：

   • 若劳动行政部门检查发现用人单位未依法签订劳动合同，可责令其改正；逾期不改的，将面临罚款等行政处罚。

3. 劳动关系的不稳定：

   • 没有书面劳动合同，用人单位在劳动纠纷中可能因缺乏有效证据而处于不利地位，影响劳动关系的稳定性。

对劳动者的影响及权益保障

1. 双倍工资赔偿：

   • 如前所述，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，这是法律对用人单位未签订劳动合同行为的直接制裁。

2. 无固定期限劳动合同的认定：

   • 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同，为劳动者提供了更强的职业稳定性保障。

3. 维权途径：

   • 劳动者可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。

实际操作建议

1. 收集证据：

   • 劳动者应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以备在维权过程中使用。

2. 及时维权：

   • 劳动者应在知道或应当知道自己权益被侵害之日起一年内提起劳动仲裁申请，避免超过仲裁时效。

3. 咨询专业意见：

   • 在维权过程中，劳动者可咨询专业律师或法律机构，获取更具体的法律建议和支持。

综上所述，每月发工资但没签劳动合同的情况下，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，并在一定条件下视为已订立无固定期限劳动合同。劳动者应依法维护自己的权益，通过合法途径积极主张赔偿和补签劳动合同。用人单位也应遵守法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免可能的法律风险和经济责任。