针对您提出的问题，关于矽肺六级残工人安置到新单位后未签署劳动合同是否违法违纪，以及应由哪个部门管辖，以下是我的详细解答：

首先，对于矽肺六级残工人安置到新单位后未签署劳动合同的情况，这确实可能构成违法。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当签订书面劳动合同。如果新单位未与矽肺六级残工人签署劳动合同，那么这一行为就可能违反了劳动合同法的相关规定。

至于应由哪个部门管辖，这主要取决于具体的情境和地域。一般来说，劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会是处理此类问题的主要机构。您可以向当地的劳动监察部门投诉，他们会对此进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。如果双方存在劳动争议，也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以解决劳动合同等相关问题。

另外，考虑到矽肺六级残工人的特殊情况，他们可能还享有特定的法律保护和权益。根据《中华人民共和国尘肺病防治条例》等相关法规，企业、事业单位有责任对尘肺病患者进行妥善安置和治疗。如果新单位未履行这些责任，那么除了劳动合同法的相关规定外，还可能受到相关行政法规的处罚。

综上所述，矽肺六级残工人安置到新单位后未签署劳动合同是可能违法的，您可以向当地的劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会寻求帮助。同时，也建议您咨询专业的法律人士，以获取更具体、更全面的法律建议和支持。