针对员工向单位坦白行政拘留的情况，单位应依据相关法律法规及公司内部规定，秉持公正、公平的原则进行处理。以下是我作为律师给出的详细分析：

1. 核实情况：

   • 单位首先应核实员工所述行政拘留的真实性，可以通过要求员工提供相关的法律文书或向有关部门查询来确认。

2. 评估影响：

   • 单位需评估该行政拘留对员工工作岗位、公司声誉及业务运营可能产生的影响。这包括但不限于员工是否因行政拘留而无法履行工作职责，以及该事件是否可能对公司形象造成负面影响。

3. 查阅公司规定：

   • 单位应查阅公司内部的规章制度、员工手册或劳动合同，查看是否有关于员工行政拘留的具体处理规定。若存在相关规定，则按照规定执行；若未明确规定，则需根据公司实际情况和法律法规进行决策。

4. 依法处理：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，单位在处理员工行政拘留问题时，应确保不侵犯员工的合法权益，如不得随意解除劳动合同等。
   • 若员工的行为未严重违反公司规定或法律法规，且其能够继续履行工作职责，单位可考虑给予员工改正错误的机会，如进行警告、调岗或降薪等处理。
   • 若员工的行为严重违反了公司规定或法律法规，且对公司造成了重大损害，单位可依据相关法律法规及公司内部规定，依法解除与员工的劳动合同。

5. 关注员工心理状态：

   • 单位在处理过程中应关注员工的心理状态，避免对员工造成过大的心理压力。可适时提供心理支持或引导员工寻求专业心理咨询。

6. 预防与警示：

   • 单位可借此机会加强员工的法治教育，提高员工的法律意识，避免类似事件再次发生。同时，也可在公司内部进行通报，以警示其他员工。

综上所述，单位在处理员工坦白行政拘留的问题时，应综合考虑多方面因素，依法依规进行处理。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。