出现新事实后，是选择再审还是另行起诉，这主要取决于新事实的性质及其与原判决的关联程度。以下是我根据相关法律法规和司法实践，为您提供的详细分析：
结论前置
- 若新事实构成“新的诉讼标的”，即原判决基于的法律关系因新事实的发生而改变，形成新的法律关系，则可就新法律关系另行起诉。
- 若新事实能证明原判决确有错误，如原判决认定事实的主要证据是伪造的，或者据以作出原判决的法律文书被撤销等，可通过审判监督程序申请再审。
具体分析
另行起诉的情况：
- 当新事实构成“新的诉讼标的”时，例如，在合同纠纷中，原判决基于某一份合同的履行情况作出，但判决生效后，合同又发生了新的违约行为，且这一违约行为在原诉讼中并未涉及，那么当事人可以就这一新的违约行为另行提起诉讼。
- 另行起诉需要满足《民事诉讼法》规定的起诉条件，即有明确的被告、具体的诉讼请求和事实、理由，以及属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
申请再审的情况：
- 当新事实能证明原判决确有错误时，当事人可以通过审判监督程序申请再审。例如，新事实表明原判决认定事实的主要证据是伪造的，或者据以作出原判决的法律文书被撤销等。
- 申请再审需要符合《民事诉讼法》规定的再审条件，如有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的等。
- 申请再审应当在判决、裁定发生法律效力后一定期限内提出，具体期限根据《民事诉讼法》的规定执行。
注意事项
- 在决定是另行起诉还是申请再审前，当事人应当仔细分析新事实的性质及其与原判决的关联程度，以确保选择正确的法律途径。
- 另行起诉和申请再审都需要当事人承担相应的举证责任，提供充分的证据证明新事实的存在及其与原判决的关联。
- 当事人应当关注诉讼时效和再审期限的规定，确保在法定期限内行使自己的诉讼权利。
综上所述，出现新事实后，是选择再审还是另行起诉，需要根据新事实的性质及其与原判决的关联程度来具体判断。若您对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。