发现新证据后，一般应申请再审，而非申诉。以下是对这一问题的详细分析：

一、再审与申诉的法律定义及区别

1. 再审：再审是人民法院对已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误，依法对案件重新进行审理的程序。再审程序是针对生效裁判的错误而设立的一种补救程序，其目的在于纠正已经发生法律效力的错误裁判，保护当事人的合法权益。

2. 申诉：申诉则是当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误而向人民法院或者人民检察院提出的要求重新审查处理的请求。申诉并不直接启动再审程序，而是需要人民法院或人民检察院对申诉进行审查，认为有必要时才决定启动再审。

二、发现新证据后应申请再审的理由

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有新的证据，足以推翻原判决、裁定的，可以在知道或者应当知道该证据之日起六个月内向人民法院申请再审。这是法律明确规定的再审事由之一。

2. 程序效率：申请再审是直接向人民法院提出，由人民法院对再审申请进行审查并决定是否启动再审程序。这种方式相对直接、高效，能够更快地解决当事人的诉求。而申诉则需要经过人民法院或人民检察院的审查，程序相对复杂且耗时较长。

3. 法律效果：如果再审申请被人民法院受理并决定再审，那么原判决、裁定将被中止执行，案件将重新进行审理。这有助于保护当事人的合法权益，避免错误裁判对当事人造成进一步的损害。而申诉则不具有这样的法律效果。

三、申请再审的注意事项

1. 时效性：当事人应在知道或者应当知道新证据之日起六个月内向人民法院申请再审，逾期将丧失申请再审的权利。

2. 证据要求：新证据应足以推翻原判决、裁定，即新证据应具有足够的证明力，能够改变原判决、裁定的结果。

3. 申请材料：当事人在申请再审时，应提交再审申请书、新证据的复印件或原件、原判决、裁定的复印件等材料。

四、特殊情况下的申诉

虽然一般情况下发现新证据应申请再审，但在某些特殊情况下，如当事人认为审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等，也可以向人民检察院提出申诉。不过，这种情况下的申诉并不直接针对新证据，而是针对审判人员的违法行为。

总结来说，发现新证据后，当事人一般应向人民法院申请再审，以纠正已经发生法律效力的错误裁判。在申请再审时，当事人应注意时效性、证据要求和申请材料等事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。