涉嫌敲诈勒索罪的犯罪嫌疑人被拘留后，公安机关一般需在24小时内通知家属。但需注意，若存在无法通知的情形，如犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明，或者其家属的联系方式不明等，或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，通知家属可能有碍侦查，公安机关则会延迟通知，在有碍侦查的情形消失后，立即通知被拘留人的家属。

以下是详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对犯罪嫌疑人执行拘留后，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，制作拘留通知书，通知被拘留人的家属。

2. 特殊情况的延迟通知：

   • 若存在无法通知的情况，如犯罪嫌疑人提供的家属联系方式错误、家属下落不明等，公安机关会记录在案，并在能联系上家属时及时通知。
   • 对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪的案件，若通知家属可能妨碍侦查，公安机关会在妨碍侦查的情形消除后，立即通知被拘留人的家属。

3. 家属的知情权与应对措施：

   • 家属在收到拘留通知后，应尽快了解案件情况，并咨询专业律师以获取法律帮助。
   • 若家属未在规定时间内收到通知，可主动联系执行拘留的公安机关了解情况。

综上所述，涉嫌敲诈勒索罪的犯罪嫌疑人被拘留后，家属通常会在24小时内收到通知，但也可能因特殊情况而延迟。家属应保持冷静，及时了解情况，并寻求专业法律帮助以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。