这种情况有可能构成诈骗。下面我来详细解释一下：
首先，从法律角度来看，诈骗是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在这个问题中，有人收钱并声称可以打通关系，但最后并未实现承诺，且钱款也未退还。这种行为存在以下几个关键点：
以非法占有为目的：该人收取了钱款，并声称用于打通关系，但实际上并未用于此目的，也未退还，这体现了其非法占有的意图。
虚构事实或隐瞒真相：该人声称可以打通关系，但这一说法并未实现，属于虚构事实或隐瞒真相的行为。
骗取数额较大的公私财物：该人收取了钱款，且未退还，如果数额达到一定的标准，就构成了骗取数额较大的公私财物。
结合以上三点，该人的行为有可能构成诈骗。当然，具体是否构成诈骗，还需要根据具体的案情、证据以及法律程序来判断。
如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时报警，并向警方提供相关的证据和信息，以便警方能够依法调查处理。同时，也可以考虑寻求专业的法律帮助，比如像我这样的专业律师，来进一步了解你的权益和可能的法律途径。