关于私立医院没给员工签劳动合同劳动局会罚多少钱的问题，首先需要明确的是，劳动局对私立医院未签劳动合同的处罚并不是直接对医院罚款，而是通过一系列法律程序来维护劳动者的权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、核心结论
劳动局并不会直接对未签劳动合同的私立医院处以罚款，但医院需承担因未签合同而产生的法律责任，包括向劳动者支付二倍工资等赔偿。
二、法律解释与责任承担
法律依据：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若用人单位超过一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
责任承担：
- 私立医院若未与员工签订劳动合同，且符合上述法律规定的情形，则需向员工支付二倍工资作为赔偿，起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
- 若因未签合同导致员工权益受损，员工还可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自身权益。
三、实际操作建议
证据收集：
- 员工应尽可能收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以便在协商或法律程序中维护自己的权益。
协商与投诉：
- 员工可先与私立医院进行协商，要求医院支付因未签合同而产生的赔偿。
- 若协商不成，员工可向当地劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并责令医院支付赔偿。
劳动仲裁与诉讼：
- 若投诉仍无法解决问题，员工可向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求医院承担相应的法律责任。
- 对仲裁结果不服的，员工还可在规定期限内向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，私立医院未给员工签劳动合同并不会直接导致劳动局对医院罚款，但医院需承担因未签合同而产生的法律责任。员工应积极收集证据，通过协商、投诉、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。