对于没有给员工签合同的用人单位，劳动局会根据相关法律法规采取一系列措施来处理。

首先，劳动局会责令用人单位改正，要求其及时与劳动者签订书面劳动合同。这是劳动局对用人单位未履行签订劳动合同义务的首要处理措施，旨在确保劳动者的合法权益得到保障。

如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是对用人单位未按时签订劳动合同的经济惩罚，同时也是对劳动者因未签订合同而可能遭受的损失进行补偿。

如果用人单位超过一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。在这种情况下，用人单位仍需支付自用工之日起满一个月后的二倍工资。

此外，劳动局还会监督用人单位执行相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到切实保障。对于用人单位拒不执行劳动局的处理决定或相关法律法规的情况，劳动局可能会采取罚款等行政处罚措施。

值得注意的是，劳动者在面临用人单位未签订劳动合同的情况时，也可以通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。劳动局会根据具体情况协助劳动者维权，促使劳动市场规范有序，保障劳动关系双方的合法利益。

综上所述，劳动局对于没有给员工签合同的用人单位会采取责令改正、要求及时签订书面劳动合同、支付二倍工资等处理措施，并监督执行。同时，劳动者也可以通过法律途径来维护自己的权益。