在死亡赔偿被起诉的情况下，保险公司通常会告知相关情况。具体分析如下：

1. 合同义务与通知责任：

   • 保险公司在与投保人签订保险合同时，通常会明确约定在发生保险事故或可能涉及保险赔偿的诉讼时，保险公司有通知或告知投保人的义务。
   • 这种通知义务是基于合同法的诚实信用原则，以及保险公司作为专业服务提供者应承担的相应责任。

2. 诉讼进展的通报：

   • 当死亡赔偿案件进入诉讼程序后，保险公司作为可能承担赔偿责任的主体，通常会密切关注诉讼的进展。
   • 保险公司可能会通过其法律部门或委托的律师，及时了解诉讼的最新动态，并根据合同约定或法律规定，将这些信息告知投保人或被保险人。

3. 赔偿处理的透明度：

   • 保险公司在处理赔偿事宜时，应遵循公平、公正、公开的原则。
   • 告知投保人诉讼情况，是保险公司保持赔偿处理透明度的重要体现，也有助于维护投保人的合法权益。

4. 法律规定的通知要求：

   • 在某些情况下，法律可能明确规定保险公司在特定情况下必须通知投保人。
   • 例如，在涉及重大保险事故或可能影响投保人权益的诉讼中，保险公司可能需要按照法律规定的方式和时限，向投保人发送通知。

综上所述，保险公司在死亡赔偿被起诉的情况下，通常会根据合同约定、法律规定以及赔偿处理的透明度要求，告知投保人相关情况。如果投保人未收到通知或对其中的细节有疑问，可以直接向保险公司咨询或寻求专业法律帮助。