公司总经理在特定情况下不能主张双倍工资。具体分析如下：

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，对于公司总经理这一特殊职位，其能否主张双倍工资需根据具体情况判断。

1. 若公司总经理的职责包括代表公司与劳动者签订劳动合同：

   • 在这种情况下，公司总经理未与公司签订书面劳动合同，可能是因其自身未勤勉履行工作职责所致。因此，公司总经理不能主张双倍工资。例如，在某案例中，刘某作为公司总经理，全面负责公司的经营，且公司没有专职负责人力资源管理的主管。刘某的工作职责范围应包括代表公司依法与劳动者签订劳动合同。由于其未勤勉履行这一职责，导致其未与公司签订劳动合同，因此其主张双倍工资的请求未得到法院支持。

2. 若公司总经理能证明其尽到了职责，并曾向用人单位提出签订劳动合同而被拒绝：

   • 在这种情况下，公司总经理可以主张双倍工资。但需要注意的是，总经理需提供充分证据证明其已尽到职责，并曾向用人单位提出签订劳动合同的要求。

综上所述，公司总经理能否主张双倍工资取决于其是否履行了与公司签订书面劳动合同的职责。若其未履行该职责，或因其自身原因导致未签订劳动合同，则不能主张双倍工资。若其能证明已尽到职责，并曾提出签订劳动合同而被拒绝，则可以主张双倍工资。因此，在具体情况下，公司总经理应结合自身职责和实际情况来判断是否能主张双倍工资。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。