结论前置：在第三次续签劳动合同时，如果公司提出降薪而你不同意，选择不续签合同，那么你有权依法向公司索要相应的经济补偿。

法律依据与分析：

1. 劳动合同法的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，当劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 这意味着，如果公司在续签合同时提出降薪，即降低了劳动合同约定的条件，而你因此不同意续签，公司就需要向你支付经济补偿。

2. 经济补偿金的计算：

   • 经济补偿金按你在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向你支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果你的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
   • 此处所称的“月工资”是指你在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 维权途径：

   • 首先，你可以尝试与公司进行协商，要求公司支付合理的经济补偿。
   • 如果协商无果，你可以收集劳动合同、工资条等相关证据，向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 在劳动仲裁未能解决争议的情况下，你还可以依法向人民法院提起诉讼。

实例说明：

假设你在公司工作了5年，月工资为8000元。在第三次续签劳动合同时，公司提出降薪，你因此不同意续签。那么，根据法律规定，公司应向你支付的经济补偿金为5年×8000元/月=40000元。

综上所述，当公司在第三次续签劳动合同时提出降薪条件，而你因此选择不续签合同时，你有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定向公司索要经济补偿。在维权过程中，你应注意证据的收集和保存，并可通过法律途径维护自己的合法权益。