机关给服务对象多发钱没追回来，一般不可以由单位垫付。下面我将从法律角度和实际操作层面进行详细解释：

1. 法律角度：

   • 根据财政管理和资金使用的相关法律法规，单位资金的使用必须严格遵守预算和财务管理规定。多发钱属于财务管理上的错误或疏漏，应当通过正当的财务程序进行纠正，而不是由单位垫付。
   • 如果单位擅自垫付，可能会涉及违反财经纪律、挪用公款等法律问题，甚至可能构成犯罪。

2. 实际操作层面：

   • 单位应当首先尝试通过法律途径追回多发的款项，如与服务对象协商、提起诉讼等。
   • 如果确实无法追回，单位应当依据内部管理制度和财务规定，对相关责任人进行追责，并采取措施防止类似情况再次发生。
   • 在任何情况下，单位都不应擅自垫付多发的款项，而应遵循合法的财务程序进行处理。

综上所述，机关给服务对象多发钱没追回来，一般不可以由单位垫付。单位应当通过法律途径追回款项，并依据内部管理制度和财务规定进行处理。如果你有更具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。