首先，我们来明确一下问题的核心：一个严重违反公司规章制度的员工，在被发现该行为后，向公司提交病假主张医疗期，公司能否在此情况下拒绝或处理其病假申请。

针对这个问题，我们可以从以下几个角度进行分析：

1. 公司规章制度与劳动合同：

   • 公司规章制度通常会对员工的行为准则、考勤制度、病假申请等做出明确规定。
   • 如果员工的行为已经严重违反了公司规章制度，公司有权依据规章制度进行相应的处理，包括但不限于警告、罚款、解除劳动合同等。
   • 但是，员工提交病假申请是其作为劳动者的合法权益，公司不能因为员工之前的违纪行为而直接剥夺其病假权利。

2. 病假申请与医疗期：

   • 病假申请通常需要员工提供相应的医疗证明，以证实其确实因病需要休息。
   • 医疗期是员工因病或非因工负伤停止工作治病休息的期限，根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限，医疗期有不同的规定。
   • 在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同，但可以根据实际情况调整员工的工作岗位或工资待遇。

3. 公司处理建议：

   • 对于严重违反公司规章制度的员工，公司可以依据规章制度进行相应处理，并保留相关证据。
   • 当员工提交病假申请时，公司应要求其提供合法的医疗证明，并按照公司规定进行审批。
   • 如果员工确实因病需要休息，且符合医疗期的规定，公司应给予其相应的病假待遇。
   • 如果员工病假申请存在虚假或欺诈行为，公司可以依据相关法律法规和公司规章制度进行处理。

综上所述，公司不能因为员工严重违反规章制度而直接拒绝其病假申请。员工提交病假申请是其合法权益，公司应按照相关规定进行审批和处理。同时，公司也应加强对员工行为的管理和监督，确保公司规章制度的严格执行。如果公司在处理过程中遇到法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。