结论前置：生病期间违反公司制度是否能被辞退，需分情况讨论。若在法定医疗期内，除非存在严重违纪等特定情形，否则公司不得辞退；若医疗期满且存在严重违纪等情形，公司则有权辞退。以下是对此问题的详细分析：
一、法定医疗期内的情况
医疗期的定义与确定：
- 医疗期是指员工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，且在此期间内用人单位不得解除劳动合同的时限。
- 医疗期的具体时长根据员工在用人单位的工作年限来确定，范围从3个月到24个月不等。例如，实际工作年限十年以下且在本单位工作年限五年以下的员工，医疗期为3个月；工作年限更长的员工，医疗期则相应延长。
医疗期内不得辞退的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 若公司在法定医疗期内违法辞退员工，将构成违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿则按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。
医疗期内存在严重违纪等情形的处理：
- 尽管医疗期内一般不得辞退员工，但如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条所规定的情形，公司则有权立即辞退该员工，且无需支付任何经济补偿。
二、法定医疗期外的情况
医疗期满不能胜任工作的处理：
- 若员工在医疗期满后，既无法从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知员工或额外支付员工一个月工资后，有权解除劳动合同。但此时，用人单位仍需向员工支付经济补偿金。
医疗期满存在严重违纪等情形的处理：
- 与医疗期内相同，若员工在医疗期满后存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等情形，公司同样有权立即辞退该员工，且无需支付经济补偿。
三、法律建议与维权途径
对于员工：
- 在生病期间，应遵守公司规章制度，避免给公司造成重大损害或严重失职等行为。
- 若公司违法辞退，可向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
对于公司：
- 在处理员工生病期间的劳动关系时，应严格遵守相关法律法规，确保合法合规。
- 若需辞退员工，应确保存在法定情形，并按照法定程序进行，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
四、具体案例与法律后果
- 案例一：员工在医疗期内因轻微违反公司制度被辞退。此时，公司行为构成违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。
- 案例二：员工在医疗期满后，因严重违反公司制度被辞退。此时，公司行为合法，无需支付经济补偿。
总结与提醒：生病期间违反公司制度是否能被辞退，需根据医疗期内外及违纪情节的严重程度来判断。作为员工，应了解自己的权益和义务；作为公司，则应谨慎处理员工生病期间的劳动关系问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。