关于开除劳务派遣员工的赔偿问题，这确实是一个涉及多个方面且需要根据具体情况来细致分析的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退及其补偿
在合法辞退的情况下，赔偿或补偿的支付主要依据员工的工作年限和辞退原因来确定。
协商一致解除：
- 劳务派遣公司与员工双方达成一致意见，解除劳动合同。
- 补偿标准：按员工工作年限支付经济补偿金，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
员工过错性解除：
- 员工存在严重违反规章制度、失职造成重大损害等法定过错行为。
- 补偿标准：用人单位无需支付经济补偿。
其他合法原因：
- 如员工因病或非工伤原因医疗期满后无法胜任工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观条件发生重大变化导致合同无法履行且协商未果，以及经济性裁员等。
- 补偿标准：同样按员工工作年限支付经济补偿金。
二、违法辞退及其赔偿
在违法辞退的情况下，劳务派遣公司需要支付更高的赔偿金。
情形概述：
- 劳务派遣公司违反《劳动合同法》规定，无正当理由擅自辞退员工，如辞退孕期、哺乳期女职工等。
赔偿标准：
- 用人单位需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金，即每满一年支付二个月工资，依此类推。
三、特殊情况处理
重新派遣降低条件被拒绝：
- 若用工单位退回劳务派遣员工后，劳务派遣单位在重新派遣时降低条件被员工拒绝，需支付经济补偿。
用工单位违法退回：
- 若因用工单位违法退回导致员工被辞退，员工有权要求劳务派遣单位支付赔偿金。
四、员工权益保护与维权途径
了解自身权益：
- 员工应充分了解自身在劳务派遣关系中的权益和赔偿标准，以便在面临辞退时能做出正确应对。
证据收集与保留：
- 员工应重视证据的收集和保留，如工资记录、工作证明、考勤记录等，以备不时之需。
协商与维权：
- 当员工权益受到侵害时，首先应与劳务派遣单位进行协商。
- 协商不成时，员工可通过劳动仲裁或诉讼等途径寻求法律帮助，维护自身合法权益。
综上所述，开除劳务派遣员工的赔偿问题涉及多个方面，包括合法辞退与违法辞退的区分、不同情形下的补偿或赔偿标准以及特殊情况的处理。员工和劳务派遣单位均应对此有清晰的认识，并遵循相关法律法规来确保各自权益的合法保护。