结论：您53岁因请假回家一个月被厂里开除，是否有赔偿需视具体情形而定。若您不存在过错，用人单位违法解除劳动合同，则有权要求赔偿；若您存在过错，如严重违反用人单位规章制度，则用人单位无需支付赔偿。

分析说明：

1. 无过错被辞退的情况：

   • 根据《劳动合同法》规定，若用人单位无故解除劳动合同，且员工不存在过错，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 存在过错被辞退的情况：

   • 若员工存在过错，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等，用人单位依据《劳动合同法》第三十九条规定解除劳动合同，则无需支付赔偿。

3. 请假与辞退的关系：

   • 请假本身并不构成被辞退的直接理由。关键在于请假是否得到了批准，以及请假期间是否违反了用人单位的相关规定。
   • 若您已按照正规程序请假并得到批准，且请假期间未违反任何规定，那么用人单位不能仅因请假而辞退您。

4. 建议与行动：

   • 首先，仔细回顾自己的请假过程及用人单位的辞退理由，判断是否存在过错。
   • 若认为自己无过错且被违法辞退，可与用人单位协商赔偿事宜。协商无果时，可准备相关证据，通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，您是否有赔偿需根据具体情况判断。若需进一步咨询或帮助，请直接向我提问。