公司考勤制度的合法性主要取决于该制度是否违反了相关法律法规，以及制度本身是否合理、公正，并且在执行过程中是否遵循了法定程序。以下是对公司考勤制度合法性的一些详细分析：

一、考勤制度的制定

1. 内容合法：考勤制度的内容必须符合国家法律法规的规定，不能侵犯员工的合法权益，如不能违反最低工资标准、工时制度、休息休假等规定。

2. 程序合法：考勤制度的制定和修改应当经过民主程序，如征求员工意见、与员工代表协商等，并确保员工对制度内容有充分的了解。

二、考勤制度的执行

1. 公正执行：考勤制度应当公正、一致地执行，对全体员工一视同仁，避免出现歧视或不公平对待的情况。

2. 合理处罚：对于违反考勤制度的行为，公司应当依据制度规定进行合理的处罚，处罚措施应当与违规行为的性质、情节和后果相适应。轻微的违规行为可以采取警告、罚款等较轻的处罚措施，而严重的违规行为则可能面临解除劳动合同等更严厉的处罚。

3. 遵循法定程序：在解除劳动合同时，公司必须遵循法定的程序，如提前通知员工、支付经济补偿等。如果公司未按照法定程序解除劳动合同，则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。

三、案例分析

从您提供的案例来看：

1. 在第一个案例中，公司因员工未按规定方式打卡而将其开除。但法院认为，公司的打卡制度程序繁琐、要求严苛，且未组织员工进行教学培训，导致员工打卡不规范属于正常现象。因此，公司解除与员工的劳动合同被认定为违法解除，需要支付赔偿金。

2. 在第二个案例中，学校因教师考勤不规范而提出终止劳动合同。但法院认为，学校对考勤制度的管理并不规范，也未告知员工“严重违反规章制度”的具体情形及处理措施，更未按照制度规定程序对员工提出过任何形式的批评、教育或警告。因此，学校解除劳动合同的行为被认定为不合法，需要给予员工相应赔偿。

四、结论与建议

综上所述，公司考勤制度的合法性取决于制度内容的合法性、制定程序的合法性以及执行过程的公正性和合理性。为了确保考勤制度的合法性，公司应当：

1. 制定合法、合理的考勤制度，并征求员工意见；
2. 公正、一致地执行考勤制度，避免歧视或不公平对待；
3. 对于违反考勤制度的行为，进行合理的处罚，并遵循法定程序；
4. 在解除劳动合同时，确保遵循法定的程序和要求。

同时，员工也应当了解并遵守公司的考勤制度，维护良好的工作秩序和劳动关系。