关于“私刻公章如果当事人不追究怎么办”的问题，首先需要明确的是，私刻公章是严重的违法行为，原则上必将受到法律追责。不过，在实际操作中，也存在一些特殊情况，下面我将详细解释。

1. 一般情况下必须追究责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。这表明，私刻公章的行为一旦实施，就构成了犯罪，应依法承担刑事责任。

2. 特殊情况下的处理：

   • 情节显著轻微危害不大：在某些极特殊情况下，如果私刻公章的行为情节显著轻微，未造成严重后果，且行为人主观恶性较小，可能依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，不追究刑事责任。但这需要司法机关根据实际情况综合判断，且这种情况极为罕见。
   • 已过追诉时效期限：如果私刻公章的行为已经过了追诉时效期限，那么也可能不再追诉。但这种情况同样需要依据具体法律规定和案件情况来判断。
   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡：如果犯罪嫌疑人在侦查阶段、审查起诉阶段或审判阶段死亡，那么案件可能会撤销、不起诉或终止审理。

3. 即使不追究刑事责任，也可能面临其他处罚：

   • 即便在某些特殊情形下未能导致刑事责任的启动，当事人仍将可能遭受严厉的行政处罚，如罚款、拘留等措施。
   • 如果私刻公章给他人带来了经济利益损害，还必须依法承担相应的民事赔偿义务。

综上所述，私刻公章是严重的违法行为，原则上必将受到法律追责。即使在某些特殊情况下可能不追究刑事责任，但当事人也可能面临其他形式的处罚。因此，建议务必严格遵守法律法规，爱护公章的公信力及社会形象。如果你或你身边的人面临类似问题，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。