发现民事案件中存在私刻公章的行为，这确实是一个严重的问题，需要立即且正确地应对。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：
一、立即停止并认识违法性
首先，必须明确私刻公章是严重的违法行为，它不仅违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，还可能触犯《中华人民共和国刑法》。一旦发现此类行为，应立即停止使用私刻的公章，并深刻认识到其违法性和可能带来的严重后果。
二、保留证据并报警
保留证据：在采取任何行动之前，务必妥善保留所有与私刻公章相关的证据。这包括私刻的公章本身、使用该公章签署的文件、相关交易记录、通信记录以及任何可能证明私刻行为的物证或人证。
立即报警：向当地公安机关报案，详细说明情况并提供所保留的证据。报警是依法处理此类行为的第一步，也是后续调查和处理的基础。
三、配合执法与调查
保持冷静与配合：面对执法人员的调查，应保持冷静，避免抗拒执法或试图销毁证据。任何冲动行为都可能使情况恶化，并引发更严重的法律后果。
如实陈述：主动配合执法人员的工作，如实回答问题，提供必要的信息和协助。这有助于执法人员更快地查明事实，追究责任。
四、了解并承担法律责任
行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，私刻公章行为情节轻微的，可能面临拘留和罚款的行政处罚。
刑事责任：如果私刻的是国家机关、公司、企业、事业单位、人民团体的印章，且情节严重的，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金的刑事处罚。
民事责任：私刻公章可能给他人造成经济损失或名誉损害，因此还可能承担相应的民事赔偿责任。
五、寻求专业法律帮助
尽快联系专业的律师，向其详细、如实陈述整个事件的经过。律师将凭借专业知识和经验，为您准确分析案件形势，制定合适的辩护策略，并维护您的合法权益。无论是面对刑事调查还是民事赔偿诉讼，专业律师的帮助都是至关重要的。
六、积极改正并预防再犯
主动坦白与挽回损失：如果可能，应主动向相关单位或机构坦白私刻公章的事实，并采取措施弥补因私刻公章行为所造成的各种损失。这有助于减轻法律责任并获得宽大处理。
加强内部管理：如果是单位内部人员私刻公章，单位应建立健全的公章管理制度和使用规范，确保公章的刻制、使用、保管等环节都有明确的制度规定和责任人。同时，提高公章的防伪能力，防止类似事件再次发生。
综上所述，发现民事案件中存在私刻公章的行为时，应立即停止使用、保留证据并报警，配合执法与调查，了解并承担法律责任，寻求专业法律帮助，并积极改正以预防再犯。希望这些建议能对您有所帮助。