警方在接到私刻公章报案后，通常会根据具体情况展开调查，并根据调查结果依法采取相应的处理措施，具体处理方式如下：

1. 受理与立案：警方在接到报案后，会首先进行受理，并初步审查报案材料，判断是否符合立案条件。如果报案材料充分，且私刻公章的行为涉嫌犯罪（如伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪），警方会依法立案侦查。

2. 调查取证：立案后，警方会展开调查取证工作，包括但不限于收集相关证据、询问嫌疑人及证人、勘验现场等。警方会努力查明私刻公章的事实、动机、手段以及造成的后果等，为后续的刑事诉讼程序奠定基础。

3. 采取强制措施：在调查过程中，如果警方认为有必要，可能会对嫌疑人采取强制措施，如刑事拘留、取保候审等。这些措施旨在确保刑事诉讼的顺利进行，防止嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。

4. 移送审查起诉：调查终结后，警方会将案件移送至检察机关进行审查起诉。检察机关会对案件进行全面审查，包括证据的充分性、犯罪的构成要件等。如果检察机关认为案件符合起诉条件，会依法向法院提起公诉。

5. 法院审判：最终，案件将由法院进行审判。法院会根据事实和法律，对嫌疑人进行定罪量刑。如果嫌疑人被判有罪，将面临相应的刑事处罚，如有期徒刑、罚金等。

特殊情况说明：

• 如果私刻公章的行为尚未构成犯罪，但违反了治安管理处罚法等相关法律法规，警方可能会依法对行为人进行行政处罚，如罚款、拘留等。
• 在处理私刻公章案件时，警方还会考虑行为人的主观故意、行为后果以及社会影响等因素，以综合判断行为的性质和严重程度。