私刻公章的行为，即使拥有公章的公司不追究，也极有可能构成犯罪。是否最终构成犯罪，需根据具体案情、法律规定以及追诉时效等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律条款的明确性：

   • 私刻公章行为触犯了《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，即伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。此罪为行为犯，意味着只要实施了私刻印章的行为，原则上就构成了犯罪，并不以被害单位是否追究作为定罪的必要条件。例如，即使公司出于某种原因选择不追究，但私刻公章的行为本身已经违反了法律，司法机关仍可依法进行追诉。

2. 司法机关的主动性：

   • 司法机关在处理此类案件时，会依据犯罪事实、情节等进行依法处理。即便被害单位选择不追究，司法机关仍可基于维护社会公共秩序、法律尊严等目的，对私刻公章行为人进行刑事追诉。这表明，法律的执行并不完全依赖于受害方的意愿，而是有其独立的判断标准和执行程序。

3. 量刑情节的考量：

   • 虽然私刻公章行为本身具有违法性，但在量刑时，司法机关可能会考虑被害单位的态度及是否谅解等情况，作为酌定从轻情节予以考虑。然而，这并不意味着被害单位的不追究可以完全免除行为人的刑事责任。如果私刻公章行为已经构成犯罪，且相关证据确凿，司法机关仍有权依法进行处理。

4. 公司不起诉的影响：

   • 公司选择不起诉不追责，并不意味着私刻公章行为可以免受法律制裁。公司可能出于多种原因选择不起诉，如内部管理问题、避免声誉损失等，但这并不影响公安机关依法追究行为人的刑事责任。如果私刻公章行为已经构成犯罪，公安机关仍有权依法进行立案侦查，并移送检察机关审查起诉。

5. 不构成犯罪的特殊情况：

   • 在某些情况下，私刻公章行为可能不构成犯罪。例如，情节显著轻微、危害不大，根据刑法规定不认为是犯罪的；或者犯罪已过追诉时效期限的，且未被公安机关立案侦查的。然而，这些情况都需要根据具体案情和法律规定来判断，不能一概而论。

6. 受害人的权利：

   • 如果私刻公章行为导致他人受损，受害人有权依法提起诉讼，要求行为人承担民事赔偿责任。这体现了法律对受害人权益的保护，也提醒行为人私刻公章行为可能带来的法律后果。

总结与建议：

• 私刻公章行为是否构成犯罪，需要根据具体案情、法律规定以及追诉时效等因素综合判断。
• 即使公司选择不追究，私刻公章行为仍可能面临司法机关的刑事追诉。
• 建议相关人员严格遵守法律法规，不要私刻公章，以免触犯法律。
• 如果遇到私刻公章等违法行为，应及时向公安机关报案，并配合调查处理工作。

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