您当然可以要求单位开具退工证明。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一规定明确了用人单位在劳动者离职时有义务出具离职证明或退工证明。退工证明作为劳动关系终止的书面证明，对于劳动者后续就业、领取失业保险金等具有重要意义。

二. 退工证明的作用

1. 证明劳动关系终止：退工证明是证明劳动者与用人单位劳动关系终止的重要文件，有助于新用人单位了解劳动者的就业情况。
2. 办理相关手续：劳动者在离职后需要办理档案转移、社会保险关系转移等手续，退工证明是办理这些手续的必要文件。
3. 申请失业保险金：劳动者在失业后，如需申请失业保险金，退工证明也是重要的申请材料之一。

三. 如何要求单位开具退工证明

1. 与单位沟通：您可以直接与单位的人力资源部门或相关负责人沟通，说明您需要退工证明的原因，并要求其依法为您开具。
2. 书面申请：如果单位未能及时为您开具退工证明，您可以考虑提交书面申请，明确说明您的要求，并保留好申请记录作为证据。
3. 法律途径：如果单位拒绝为您开具退工证明，您可以向当地劳动行政部门投诉或举报，请求其督促单位履行义务。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

四. 注意事项

• 确保信息准确：退工证明中应包含您的入职时间、离职时间、工作岗位等基本信息，这些信息应准确无误，以免给您后续就业带来不便。
• 保留好证据：在要求单位开具退工证明的过程中，建议您保留好与单位的沟通记录、书面申请等相关证据，以备不时之需。

我的观点：作为在单位工作了十多年的员工，您在离职时有权要求单位开具退工证明。这是您的合法权益，也是用人单位应当履行的义务。如果单位拒绝履行这一义务，您可以通过法律途径来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。