核心结论：你在一个公司上班的同时，私下又在另一个公司工作，是否违法主要取决于你是否违反了与原公司的相关约定以及是否对新公司构成了不正当竞争或侵犯商业秘密等行为。
详细分析：
劳动合同约定：
- 如果你与当前公司签订的劳动合同中明确规定了不得从事兼职或不得为其他公司提供服务，那么你私下在另一个公司工作就可能违反了劳动合同的约定，从而构成违约。这种情况下，公司有权根据劳动合同的约定追究你的违约责任，甚至解除劳动合同。
竞业禁止与商业秘密：
- 如果你在原公司担任重要职务，接触并掌握了公司的商业秘密或核心技术，且原公司与你签订了竞业禁止协议，那么你在离职后或在职期间私下为另一家具有竞争关系的公司工作，就可能构成对竞业禁止协议的违反，甚至可能触犯侵犯商业秘密的法律规定。
无明确约定的情况：
- 如果你的劳动合同中没有明确禁止兼职或为新公司提供服务的条款，且你没有违反竞业禁止或侵犯商业秘密等规定，那么你私下在另一个公司工作通常不构成违法。但需要注意的是，即使在这种情况下，你也应确保自己的兼职行为不会影响到原公司的工作，且不会损害原公司的利益。
法律建议：
- 在考虑兼职或为新公司提供服务之前，务必仔细审查自己的劳动合同和竞业禁止协议（如有），确保自己的行为不会违反相关约定。
- 如果你的劳动合同或竞业禁止协议中有相关限制条款，建议你咨询专业律师（比如我）以了解具体的法律风险和应对策略。
- 在兼职过程中，务必注意保护原公司的商业秘密和知识产权，避免因此引发法律纠纷。
总之，你在一个公司上班的同时私下在另一个公司工作是否违法，需要根据你的具体情况和劳动合同、竞业禁止协议等法律文件来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。