劳动者向企业支付违约金后，不能免除其竞业限制义务。以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定竞业限制条款，并约定在解除或终止劳动合同后，劳动者需遵守竞业限制义务。若劳动者违反该义务，则需向用人单位支付违约金。
   • 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十条明确规定，劳动者违反竞业限制约定，向用人单位支付违约金后，用人单位要求劳动者按照约定继续履行竞业限制义务的，人民法院应予支持。

2. 竞业限制的本质与目的：

   • 竞业限制是用人单位为保护其商业秘密和竞争优势，对负有保密义务的劳动者在劳动合同或保密协议中约定的限制性措施。
   • 其核心目的是防止劳动者在离职后泄露用人单位的机密或从事与原单位有竞争关系的工作，从而维护用人单位的合法权益。

3. 违约金的性质与作用：

   • 违约金是劳动者违反竞业限制约定时应向用人单位支付的经济赔偿，具有惩罚性和补偿性。
   • 支付违约金并不等同于免除了劳动者的竞业限制义务，而是对违约行为的一种经济制裁和损失补偿。

4. 司法实践：

   • 在司法实践中，法院普遍认为竞业限制协议具有法律约束力，劳动者支付违约金后仍需继续履行竞业限制义务。
   • 除非存在特殊情况，如用人单位存在过错、竞业限制协议本身违法或不合理，或继续履行对劳动者显失公平等，法院可能会作出不同裁决。但这些情况较为罕见，且需要劳动者提供充分证据。

综上所述，劳动者向企业支付违约金后，并不能免除其竞业限制义务。这一原则不仅符合法律法规的规定，也是维护市场竞争秩序和用人单位合法权益的必要举措。因此，劳动者在签订竞业限制协议时应充分了解自己的义务和责任，并严格遵守相关约定。