可以仲裁。公司屡次劝退员工但不给书面通知也不赔偿，这种行为违反了《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。员工有权向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
分析说明：
劝退行为的分析：
- 劝退本身可能构成一种对劳动合同的单方变更或解除行为，若未经双方协商一致，公司单方面劝退员工可能构成违法解除劳动合同。
- 公司不给书面通知，违反了《劳动合同法》中关于解除劳动合同需书面通知的规定。
赔偿问题的分析：
- 若公司违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，员工有权要求公司支付经济赔偿金。
- 经济赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限和月工资标准来确定。
劳动仲裁的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，员工与公司之间因劳动关系发生的争议，包括劳动合同的解除、终止以及经济赔偿等，均属于劳动仲裁的受理范围。
- 员工提起劳动仲裁时，需按照法律规定提交相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作记录等，以证明自己的主张。
行动建议：
- 收集证据：首先，你需要收集与公司劝退行为相关的所有证据，包括但不限于与公司的沟通记录、邮件往来、录音录像等。
- 提起劳动仲裁：携带收集到的证据，向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请，要求公司支付经济赔偿金并承担其他相应的法律责任。
- 法律咨询：在提起劳动仲裁前，建议咨询专业律师（比如我），以了解具体的法律程序和注意事项，确保自己的权益得到充分保障。
总之，公司屡次劝退不给书面通知也不赔偿的行为是违法的，你有权提起劳动仲裁来维护自己的合法权益。在提起劳动仲裁前，请务必收集好相关证据，并咨询专业律师以获取更详细的法律建议。