结论前置：工作六年未签劳动合同，劳动者可以申请劳动仲裁，但主张未签合同的二倍工资差额需注意仲裁时效，通常只能主张入职后第二个月至满一年期间的双倍工资差额，共11个月，且需在仲裁时效内提出。

详细分析：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未履行签订劳动合同义务的一种惩罚性规定。
   • 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，双方之间已经形成了稳定且长期的劳动关系，即便没有书面的合同。

2. 仲裁时效与双倍工资的主张：

   • 主张未签劳动合同双倍工资的仲裁时效为一年，从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算。对于工作六年的劳动者来说，大部分双倍工资可能因超过仲裁时效而无法主张。
   • 但入职后第二个月至满一年期间的双倍工资（共11个月）仍有可能存在未过仲裁时效的部分，劳动者在申请仲裁时，应仔细核算并明确自己的主张。

3. 其他权益的保障：

   • 即使双倍工资的主张部分或全部无法得到支持，劳动者仍可以基于未签合同这一事实，主张其他权益。例如，确认与用人单位存在无固定期限劳动合同关系，要求单位补签无固定期限劳动合同，以此来保障自己在工作中的稳定性和相关权益。
   • 如果因为未签合同导致其他权益受损，如应得的劳动报酬、福利待遇、社会保险等方面存在争议，劳动者也可以在仲裁中一并提出，并要求用人单位承担相应的赔偿责任。

4. 仲裁申请的准备：

   • 在申请仲裁前，劳动者需要准备充分的证据来证明与用人单位之间的劳动关系以及自己的主张。这些证据可以包括工作证、考勤记录、银行流水、工资条、同事证言等能证明劳动者在该单位工作的材料。
   • 准备好相关材料和明确仲裁请求后，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，委员会将依法进行审理，并根据事实和法律作出公正的裁决。

综上所述，工作六年未签劳动合同，劳动者仍有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁时，应特别注意仲裁时效问题，并准备充分的证据来支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。