在承揽协议中使用公司车辆并发生意外时，责任划分是一个复杂的问题，它涉及多个法律主体和法律关系。以下是对此问题的全面分析：
核心结论
责任的划分主要取决于承揽协议的具体内容、双方当事人的约定以及事故发生时的具体情况。一般来说，如果承揽人在使用公司车辆时发生意外，且该意外是由于承揽人的过错或疏忽导致的，那么承揽人可能需要承担主要责任。然而，如果公司车辆本身存在安全隐患或公司未对车辆进行必要的维护，那么公司也可能需要承担一定的责任。
具体分析
承揽协议的内容：
- 承揽协议中应明确双方的权利和义务，包括车辆的使用、维护、保险等事项。
- 如果协议中明确规定了承揽人在使用车辆时应遵守的交通规则和操作规程，且承揽人违反了这些规定导致事故发生，那么承揽人应承担主要责任。
双方当事人的约定：
- 双方可以在协议中约定责任划分的具体条款，如事故责任由哪一方承担、承担的比例等。
- 如果协议中有明确的责任划分条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么应按照协议条款执行。
事故发生时的具体情况：
- 需要考虑事故发生的具体原因、地点、时间等因素。
- 如果事故是由于承揽人的驾驶技术不当、违反交通规则或疏忽大意导致的，那么承揽人应承担主要责任。
- 如果事故是由于车辆本身的安全隐患或公司未对车辆进行必要的维护导致的，那么公司也可能需要承担一定的责任。
法律法规的适用：
- 在处理此类纠纷时，应适用相关的法律法规，如《民法典》、《道路交通安全法》等。
- 根据法律法规的规定，确定双方当事人的法律责任和赔偿义务。
法律建议
- 明确协议内容：在签订承揽协议时，双方应明确车辆的使用、维护、保险等事项，并约定责任划分的具体条款。
- 遵守交通规则：承揽人在使用车辆时，应严格遵守交通规则和操作规程，确保行车安全。
- 及时维护车辆：公司应定期对车辆进行维护和保养，确保车辆处于良好的运行状态。
- 寻求法律援助：如果发生纠纷，双方应及时寻求法律援助，通过法律途径解决争议。
综上所述，承揽协议中使用公司车辆发生意外时的责任划分是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行综合分析。如果双方对此有争议，建议通过法律途径解决。