如实交待未被发现的犯罪事实，在特定条件下可以构成自首。

在我国刑法中，自首是指犯罪分子在犯罪后，自动投案，如实供述自己的罪行的行为。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，“如实供述自己的罪行”包括供述司法机关尚未掌握的本人其他罪行。因此，如果犯罪分子在司法机关尚未发现其某些犯罪事实的情况下，主动交待这些犯罪事实，那么这部分交待就可以构成自首。

具体来说，要构成自首，需要满足以下条件：

1. 自动投案：即犯罪分子在犯罪后，未受到司法机关的讯问、传唤，或者未被采取强制措施时，主动向司法机关投案。
2. 如实供述自己的罪行：这包括供述司法机关已经掌握的本人罪行，以及司法机关尚未掌握的本人其他罪行。如果犯罪分子只供述了部分罪行，而隐瞒了其他罪行，那么就不能认定为自首。

因此，如实交待未被发现的犯罪事实，如果同时满足自动投案和如实供述自己的罪行的条件，就可以构成自首。在司法实践中，对于自首的认定和处理，会根据具体情况进行具体分析。

如果你或你身边的人面临类似的情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。