当老人去世后，如果一个孩子私自把存折里的钱全部取走，而其他孩子认为这侵犯了他们的继承权时，他们确实有权向法院提起诉讼。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据中国法律，特别是《中华人民共和国民法典》的相关规定，老人去世后的遗产应由其合法继承人共同继承。如果一个孩子在没有得到其他继承人同意的情况下私自取走了存款，这确实构成了对其他继承人继承权的侵犯。因此，其他孩子有权通过法律途径来维护自己的权益。
二、起诉前的准备
收集证据：
- 银行交易记录：获取被取走的银行存款流水明细，明确取款时间、金额及账户变动情况。
- 监控录像或证人证言：如果可能，申请调取相关监控录像或寻找目击者，并记录其联系方式和证词。
- 沟通记录：保存与取款子女的对话录音、短信、微信等交流内容，以证明对方承认取款事实或存在侵占意图。
- 其他辅助材料：包括老人的身份证明、亲属关系证明（如户口本）等。
尝试协商：
- 在提起诉讼前，可以尝试通过家庭会议或第三方调解机构（如社区居委会、人民调解委员会）与取款子女沟通，要求其返还存款并说明用途。
三、起诉流程
准备诉讼材料：
- 民事起诉状：写明原告（即其他孩子）和被告（即取款子女）的基本信息，诉讼请求（明确要求返还的存款金额及利息），以及事实与理由（陈述存款被取走的经过、证据情况及法律依据）。
- 证据清单：将收集的各类证据分类编号，并注明名称、来源及证明目的。
向法院提起诉讼：
- 确定管辖法院：通常向被告住所地或侵权行为地基层人民法院提交材料。
- 立案流程：提交起诉状及证据副本，缴纳诉讼费，等待法院审查并出具受理通知书及安排开庭时间。
参与庭审：
- 在庭审中出示证据证明存款归属及取款行为的非法性。
- 如果取款子女主张赠予或借款，需提供书面协议或转账备注等证据进行反驳。
判决与执行：
- 如果胜诉，但取款子女未履行还款义务，可以在判决书生效后2年内申请强制执行。
- 执行措施可能包括查封财产、冻结银行账户或列入失信被执行人名单等。
四、特殊情形处理
- 如果老人去世前已经失去了民事行为能力，那么需要由其法定代理人（如配偶、成年子女或其他近亲属）代为诉讼。
- 如果取款金额巨大或存在伪造签名等行为，这可能构成刑事犯罪（如盗窃罪或诈骗罪），建议同时向公安机关报案。
综上所述，如果老人去世后一个孩子私自取走了存款，其他孩子完全有权向法院提起诉讼来维护自己的继承权。在起诉前，建议收集好相关证据并尝试协商；如果协商无果，则按照上述流程向法院提起诉讼。