当公司关闭，而你与第三方签订了合同时，赔偿问题确实会变得复杂。不过别担心，我会帮你理清现状，探讨可能的赔偿路径。

1. 合同相对性原则：

   • 如果第三方是合同的相对方，即直接与你签订合同的那一方，并且他们存在违约行为（如未按照合同约定履行义务），那么你可以根据合同的约定以及《民法典》中关于违约责任的规定，直接向该第三方主张赔偿。

2. 涉及第三人侵权的情况：

   • 如果情况更复杂，比如第三方与合同履行相关的行为侵害了你的权益，而这种侵害并非单纯的违约行为，那么可能需要根据侵权责任的相关规定来确定赔偿主体和责任承担方式。
   • 若第三方的行为是受他人指示或与他人存在共同过错等，还可能涉及到其他责任主体，这时需要综合分析判断。

3. 劳务派遣等特殊情况：

   • 如果你与第三方签订的是劳动合同，且属于劳务派遣等形式，那么在被辞退或遭遇其他劳动纠纷时，赔偿或补偿的情况会依据《劳动合同法》的相关规定来处理。
   • 例如，如果被派遣劳动者因用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形而解除劳动合同，劳务派遣单位应当支付经济补偿金。

4. 劳务合同与劳动合同的区别：

   • 如果是劳务合同关系，一般按照合同约定处理。若一方违约解除合同，另一方可以依据合同约定要求违约方承担违约责任，赔偿因违约造成的损失。
   • 劳动合同则涉及更多的法定权益和保护，如经济补偿金、赔偿金等。

综上所述，具体向谁主张赔偿，以及赔偿的范围和方式，都需要根据你的实际情况和合同内容来具体分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接告诉我，我会为你提供更详细的法律建议。