建设单位没有权利提供项目未验收项目经理可以参与其他项目的证明。下面我将从几个角度详细解释这一结论：

1. 项目验收与项目经理职责：

   • 项目验收是建设工程项目完成后的一个重要环节，它涉及到工程质量、安全、合规性等多方面的评估。
   • 项目经理作为项目的直接负责人，其职责包括确保项目的顺利进行和按时完成，以及参与项目的验收工作。
   • 在项目未验收之前，项目经理的主要职责仍然集中在当前项目上，包括解决可能存在的问题，确保项目达到验收标准。

2. 项目未验收的法律后果：

   • 如果项目未经验收或验收不合格，根据相关法律法规和合同约定，建设单位可能需要承担相应的法律责任。
   • 在这种情况下，项目经理作为项目的直接责任人，也可能需要承担一定的法律责任或职业风险。

3. 参与其他项目的条件：

   • 项目经理能否参与其他项目，通常取决于其当前项目的完成情况、验收状态以及其与建设单位或雇佣单位的合同约定。
   • 在项目未验收之前，除非有特别的合同约定或法律允许，否则项目经理通常不应被允许参与其他项目，以免分散精力或影响当前项目的验收工作。

4. 建设单位提供证明的权利与义务：

   • 建设单位作为项目的发起方和主要责任方，有责任确保项目的顺利进行和按时完成。
   • 然而，建设单位并没有权利随意提供项目未验收项目经理可以参与其他项目的证明。这样的证明可能会误导其他单位或机构，甚至可能引发法律纠纷。
   • 建设单位应当遵循相关法律法规和合同约定，确保项目经理的职责履行和项目的顺利进行。

综上所述，建设单位没有权利提供项目未验收项目经理可以参与其他项目的证明。项目经理在项目未验收之前，应当专注于当前项目的完成和验收工作，以确保项目的顺利进行和合规性。如果你有任何关于建设工程领域的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。