结论前置：邻居在你屋后搭建鸡舍棚、猪圈棚，若其污气严重影响你的居住生活，你首先有权要求邻居停止侵害、排除妨碍。若协商不成，可通过法律途径解决，包括但不限于提起诉讼，请求法院判决邻居拆除或采取其他措施消除影响。至于是否“合法拆除”，需依据具体情况及法律程序来判断，不可私自拆除。

分析说明：

1. 相邻关系与侵权：

   • 根据《民法典》的相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
   • 邻居搭建鸡舍棚、猪圈棚，若其产生的污气、噪音等严重影响你的居住生活，即构成对你的相邻权的侵害。

2. 法律途径与救济：

   • 你首先可以与邻居进行协商，要求其停止侵害、排除妨碍，这是解决纠纷最便捷的方式。
   • 若协商不成，你可以向当地的村民委员会、居民委员会或有关行政部门反映情况，请求他们进行调解或处理。
   • 若上述途径均无法解决问题，你可以向法院提起诉讼，请求法院判决邻居承担停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等民事责任。

3. 关于“合法拆除”：

   • “合法拆除”需依据法律程序进行，不可私自拆除。即使邻居的行为构成侵权，你也需通过法律途径来维护自己的权益。
   • 若法院判决邻居拆除鸡舍棚、猪圈棚，则邻居需按照判决来履行，此时拆除行为才是合法的。

法律建议：

• 在采取任何行动之前，建议你先收集相关证据，如照片、视频、证人证言等，以证明邻居的行为对你的居住生活造成了严重影响。
• 若决定提起诉讼，建议你咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

行动指南：

1. 与邻居协商：尝试与邻居进行友好协商，要求其停止侵害、排除妨碍。
2. 寻求调解：若协商不成，可以向当地的村民委员会、居民委员会或有关行政部门请求调解。
3. 提起诉讼：若上述途径均无法解决问题，可以准备相关证据，向法院提起诉讼。

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