原法律规定的执法机关撤并后，其执法权一般由继续行使其职权的机关或者新设立的机关来承担。具体分析如下：
一. 执法机关撤并后的执法权归属
执法权转移：当原法律规定的执法机关被撤并时，其执法权并不会因此消失，而是会依据相关法律法规或政府决定，转移到继续行使其职权的机关或者新设立的机关。例如，如果某个部门被撤销，其执法权可能会被并入到其他相关部门，或者新设立一个部门来承接这些执法权。
法律依据：这种执法权的转移通常会在相关的法律法规或政府文件中明确规定，以确保执法的连续性和稳定性。因此，在面临执法机关撤并的情况时，当事人应关注后续的法律法规或政府文件，以了解执法权的最新归属情况。
二. 实际影响与应对
实际影响：执法机关的撤并可能会对当事人的权益产生影响，因为执法权的转移可能导致执法方式、执法程序等方面的变化。例如，新的执法机关可能会采取不同的执法策略或手段，这可能会影响到当事人的合法权益。
应对策略：面对这种情况，当事人应及时了解执法权的最新归属情况，并关注新的执法机关发布的执法政策或程序。如果认为新的执法行为侵犯了自己的合法权益，可以通过合法途径（如行政复议或行政诉讼）来维护自己的权益。
我建议当事人在遇到执法机关撤并的情况时，应保持关注并主动了解相关法律法规或政府文件的规定，以确保自己的权益不受侵害。如有进一步需要，您可以继续咨询我。