当机关撤销后，其原行政行为的处理方式主要取决于撤销的主体和撤销的依据，这通常涉及行政复议机关或法院的判决。以下是对这一问题的详细解答：
一、行政复议机关撤销原行政行为
若原行政行为是由行政复议机关撤销的，这通常意味着原行政行为存在违法或不当之处。根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关在审查时，若发现原行政行为存在主要事实不清、证据不足，适用法律错误，违反法定程序，超越或滥用职权，或明显不当时，有权依法撤销该行为。
撤销后的影响：
对原行政机关：
- 原具体行政行为被撤销后，不再执行，原行政机关需承担相应的法律后果。
- 若因工作人员过错导致撤销，相关责任人员可能受到内部问责。
- 原行政机关可能需要根据复议决定，在一定期限内重新作出合法、合理的具体行政行为。
对行政相对人：
- 行政相对人的合法权益得到维护，如行政处罚被撤销，则无需承担该处罚的不利后果。
- 若原具体行政行为的撤销给当事人造成了损失，当事人有权申请赔偿。
二、法院判决撤销行政行为
若原行政行为是由法院判决撤销的，这通常意味着该行政行为在法律上存在严重问题，无法继续执行。
判决后的应对：
行政机关的应对：
- 立即停止执行：法院判决撤销行政行为后，行政机关必须立即停止执行该行为，并视为该行为自始无效。
- 深入分析与反思：行政机关应详细分析行政行为被撤销的具体原因，并以此为契机反思和改进工作流程、执法规范及人员培训。
- 重新作出行政行为（如有必要）：若相关行政管理事项仍需处理，行政机关在纠正原问题后可重新作出行政行为，但不得基于同样事实和理由作出基本相同的行为。
- 处理赔偿事宜：对于因被撤销的行政行为而遭受损失的公民、法人或其他组织，行政机关应按照《国家赔偿法》的规定审查赔偿请求，及时、足额支付赔偿金。
行政相对人的权益保护：
- 恢复自身权益：行政相对人可依据法院撤销判决要求恢复受影响的权益。
- 关注后续行动：相对人应密切关注行政机关是否会重新作出行政行为，及时了解新行为的内容和依据，判断其合法性。
- 提出赔偿请求：如行政行为撤销是因行政机关违法或不当行为导致且造成实际损失，相对人有权要求赔偿。
三、综合建议
无论是行政复议机关撤销还是法院判决撤销原行政行为，都强调了依法行政的重要性。对于行政机关而言，应加强内部监督，提高工作人员业务能力和法律意识，防止类似情况再次发生。对于行政相对人和其他利害关系人而言，应关注自身权益恢复情况，必要时依法维权。同时，各方主体应共同维护良好的法治环境和社会秩序，促进社会的和谐稳定。