针对您提出的“刚入职公司一星期还没签合同就工伤了怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

首先，明确结论：即使您刚入职且未签订劳动合同，如果发生工伤，您依然有权享受工伤保险待遇或由用人单位承担相应责任。

接下来，分情况讨论：

1. 用人单位未参加工伤保险：

   • 根据《工伤保险条例》第六十二条第二款、第三款规定，用人单位未参加工伤保险，其职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
   • 这意味着，即使您未签订劳动合同，但只要您与用人单位存在事实劳动关系，且工伤事故是在工作过程中发生的，用人单位就应当负责支付您的工伤保险待遇。

2. 用人单位后续参加工伤保险：

   • 如果用人单位在您工伤后参加工伤保险并补缴应当缴纳的工伤保险费、滞纳金，那么根据《人力资源社会保障部关于执行<工伤保险条例>若干问题的意见(二)》的规定，您可以享受参保后新发生的工伤医疗费、工伤康复费、住院伙食补助费、统筹地区以外就医交通食宿费、辅助器具配置费、生活护理费、一级至四级伤残职工伤残津贴，以及参保后解除劳动合同时的一次性工伤医疗补助金等。
   • 但请注意，这里所说的“新发生费用”是指参保后新产生的费用，对于参保前已经发生的费用，仍由用人单位承担。

此外，关于劳动合同的问题：

• 虽然您刚入职一周未签订劳动合同，但根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，即使未签订书面劳动合同，您与用人单位之间仍然存在事实劳动关系。
• 对于未签订劳动合同的情况，您还可以要求用人单位支付双倍工资作为赔偿（自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日）。

最后，给出建议：

• 立即向用人单位报告工伤情况，并要求其按照工伤保险条例的规定处理。
• 如果用人单位拒绝承担责任或未按规定处理，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在处理工伤事宜时，建议保留好所有相关证据，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动关系证明等，以便在需要时提供证明。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。